Máquinas simples são dispositivos que transmitem ou modificam a força aplicada, sem adicionar energia ao sistema.
Polias e associação de polias
Polias são rodas com uma corda ou cabo que mudam a direção da força, facilitando o levantamento de cargas. Uma polia simples fixa não altera a magnitude da força, mas uma móvel pode multiplicá-la. Na associação de polias, combinamos várias polias para aumentar a vantagem mecânica.
Para uma associação de polias, a vantagem mecânica é igual ao número de cordas suportando a carga.
Fórmula: Vmec = Número de cordas
Por exemplo, se houver 4 cordas sustentando uma carga de 400 N, a força necessária para sustentá-la será de 100 N.
Exercício resolvido
Uma estudante que acabou de ter aula de Física sobre associação de polias decidiu fazer um desafio para seu primo: erguer um saco de areia com massa de 70,0 kg . O primo topou o desafio, mas foi incapaz de levantar o corpo com tamanha massa. A garota então pegou um sistema composto de cabos passando por uma polia fixa e algumas polias móveis, prendeu uma das extremidades do cabo no saco de areia e segurou a outra extremidade. Começou a puxar a carga com apenas uma mão, erguendo-a sem muitas dificuldades.
Considere a aceleração da gravidade dada por g = 10,0 m/s².
Supondo que a estudante seja capaz de erguer até 10,0 kg com apenas uma mão, determine a quantidade mínima de polias móveis presentes no sistema.
RESOLUÇÃO
Em talhas exponenciais ou associação de polias, a tração (FT), força necessária para suspender uma carga é relacionada com o peso do corpo (FP) pela equação:
Neste caso, sabemos que a massa do corpo suspenso é 70 kg, ou seja, seu peso será:
Como a força máxima exercida pela garota é equivalente ao peso de um objeto de 10 kg, seu valor será:
Com essas informações podemos substituir esses valores na equação:
Ou seja, o número de polias móveis necessárias para que a garota consiga levantar a carga é de, no mínimo, 3 (três), pois 2 elevado a terceira potência vale 8 (que é a vantagem mecânica desse arranjo).
Como calculamos, a relação entre a carga e a força aplicada é 7, portanto, para conseguir levantar essa carga, a garota precisaria de uma vantagem mecânica maior ou igual a 7.
Alavancas e tipos de alavancas
As alavancas são barras rígidas que giram em torno de um ponto fixo chamado fulcro, permitindo o equilíbrio ou o movimento de cargas. Elas são classificadas em três tipos com base na posição do fulcro (ponto de apoio), esforço (força potente) e resistência (força resistente).
Tipos de alavancas:
Tipo 1 (Interfixa): Fulcro entre o esforço e a resistência (ex.: tesoura).
Tipo 2 (Inter-ressistente): Resistência entre o fulcro e o esforço (ex.: carrinho de mão).
Tipo 3 (Interpotente): Esforço entre o fulcro e a resistência (ex.: braço humano).
O princípio da alavanca é dado pela equação:
Fpot . dpot = Fres . dres
Exercício resolvido
Em uma gangorra com comprimento total de 4 m, uma pessoa com massa de 60 kg senta-se a uma distância de 1,2 m em relação ao ponto de apoio central. Em qual posição uma pessoa de 80 kg deve se sentar para que a gangorra fique em equilíbrio?
RESOLUÇÃO
Para determinarmos a distância que a pessoa de 80 kg deve ficar em relação ao ponto de apoio, vamos utilizar a equação da alavanca, ou seja:
F1 . d1 = F2 . d2
Se considerarmos que a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s², os pesos das pessoas serão:
Pessoa 1 (80 kg):
P1 = m1.g = 80 . 10 = 800 N
Pessoa 2 (60 kg):
P2 = m2.g = 60 . 10 = 600 N
Substituindo os valores na equação da alavanca teremos:
800 × d1 = 600 × 1,2
800 . d1 = 720
d1 = 720 / 800
Logo: d1 = 0,9 m
Plano Inclinado
O plano inclinado é uma superfície inclinada que facilita o movimento de objetos para cima, reduzindo a força necessária em comparação com levantá-los verticalmente. A força aplicada é paralela ao plano e depende do ângulo de inclinação.
Exemplos: Rampas em cadeiras de rodas ou cargas em caminhões. Quanto menor o ângulo, menor a força necessária.
A fórmula para a força mínima (F) é:
F = Px= m.g.senθ, onde m é a massa, g a gravidade e θ o ângulo.
A vantagem mecânica é dada por: Vmec = 1 / sin(θ).
Exercício resolvido
(UFPR)O empregado de uma transportadora precisa descarregar de dentro do seu caminhão um balcão de 200 kg. Para facilitar a tarefa do empregado, esse tipo de caminhão é dotado de uma rampa, pela qual podem-se deslizar os objetos de dentro do caminhão até o solo sem muito esforço.
Considere que o balcão está completamente sobre a rampa e deslizando para baixo. O empregado aplica nele uma força paralela à superfície da rampa, segurando-o, de modo que o balcão desça até o solo com velocidade constante. Desprezando a força de atrito entre o balcão e a rampa, e supondo que esta forme um ângulo de 30° com o solo, determine o módulo da força paralela ao plano inclinado exercida pelo empregado. (Considere g=10m/s²).
RESOLUÇÃO
Para calcularmos a força paralela ao plano inclinado (F) exercida pelo empregado iremos determinar o valor da componente Px da força peso.
Sabemos que: F = Px= m.g.senθ
Dados:
m = 200 kg;
g = 10 m/s²;
θ = 30º.
Substituindo os valores na equação teremos:
F = m.g.senθ
F = 200 . 10 . sen30º
F = 2000 . 0,5
F = 1000 N
Lembre-se:
Polias multiplicam forças através de associações;
Alavancas equilibram cargas com base em distâncias;
Planos inclinados reduzem esforços com ângulos menores.
Bons estudos!
Questões para Praticar
Questão 1
Qual tipo de alavanca tem o ponto de apoio entre a força aplicada e a carga?
Questão 2
A noz mostrada na imagem necessita de uma força de 200 N para ser quebrada. Qual a intensidade da força que a pessoa deve aplicar na extremidade do quebrador de nozes?
Espaço para resposta dissertativa...
Questão 3
(CEFET-SP) Embora abrigue toda uma floresta, o solo amazônico constitui uma fina camada fértil. Após uma temporada de chuvas, um caminhão ficou atolado no solo desmatado. Rapidamente, providenciaram alguns cabos de aço e quatro roldanas. Aproveitando-se da enorme inércia de uma colheitadeira, montaram a máquina simples da figura.
A solução encontrada permite que uma força resistente FR seja vencida por uma força potente FP
Questão 4
(UFTM) Na montagem da estrutura para um show musical, será necessário transportar um piano de cauda de 500 kg para o palco. Para facilitar esse trabalho, foi montado um plano inclinado e um sistema de roldanas, como representado na figura.
Se os fios e as polias utilizados forem ideais, se desprezarmos o atrito entre o piano e a superfície inclinada e considerarmos g = 10 m/s², o módulo da força vertical que o homem deverá fazer para que o piano suba pelo plano inclinado com velocidade constante deverá ser, em newtons, igual a
Questão 5
Calcule a força necessária para puxar um automóvel de 1200 kg que está associado a cinco roldanas móveis presas a uma roldana fixa. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s².
Questão 6
Alavancas são muito utilizadas, e temos um tipo que faz parte do dia a dia de muitas pessoas: o cortador de unhas.
Podemos também verificar alavancas em tesouras, varas de pescar, carrinhos de mão e abridores de garrafas.
Entre as alavancas citadas, qual possui o mesmo tipo de funcionamento do cortador de unhas?
Questão 7
(EAM 2015) - Suponha que um marinheiro levantou uma caixa de 500 kg, utilizando uma alavanca. Qual é a força que ele deve aplicar na extremidade da alavanca para manter a caixa em equilíbrio?
Questão 8
(UFRJ) A figura mostra uma garrafa mantida em repouso por dois suportes A e B. Na situação considerada a garrafa está na horizontal e os suportes exercem sobre ela forças verticais. O peso da garrafa e seu conteúdo tem um módulo igual a 1,4 kgf e seu centro de massa C se situa a uma distância horizontal D=18 cm do suporte B.
Sabendo que a distância horizontal entre os suportes A e B é d=12 cm, determine o sentido da força que o suporte A exerce sobre a garrafa e calcule seu módulo.
Questão 9
(UNIMEP-SP) Um bloco de massa 5kg é arrastado ao longo de um plano inclinado sem atrito, conforme a figura.
Para que o bloco adquira uma aceleração de 3m/s² para cima, a intensidade de deverá ser: (g=10m/s², senθ=0,8 e cosθ=0,6).
